[2014년 운정고]

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[1학년 1학기 기말]

이차부등식 [eqn: ax^2 +bx+c ge0]의 해가 [eqn: -3 le x le 1]일 때, 부등식
[eqn: bx^2 + c over3 x -3a ge0]을 만족시키는 모든 정수 [eqn: x]의 값의 합은? [3.4점]

②

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

[eqn: x]에 대한 부등식 [eqn: ax^2 +bx +c<0]을 만족하는 [eqn: x]가 존재하는 경우만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [3.6점]

④

ㄱ. [eqn: a<0]

ㄴ. [eqn: a=0], [eqn: b!=0]

ㄷ. [eqn: a>0], [eqn: b^2 -4ac le0]

ㄹ. [eqn: a!=0], [eqn: b^2 -4ac>0]

① ㄱ, ㄴ	② ㄱ, ㄷ	③ ㄱ, ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄴ, ㄹ	⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

이차부등식 [eqn: x^2 -x-6>0], [eqn: x^2 +(4-a)x -3a+3 <0]을 동시에 만족하는 정수 [eqn: x]가 단 한 개 존재할 때, 실수 [eqn: a]의 값의 범위는? [4.1점]

⑤

① [eqn: -3<x<5]

② [eqn: -3<x le-2] 또는 [eqn: 4 le x <5]

③ [eqn: -3 le x < -2] 또는 [eqn: 4<x le5]

④ [eqn: -4< x le -3] 또는 [eqn: 5 le x <6]

⑤ [eqn: -4 le x < -3] 또는 [eqn: 5<x le6]

좌표평면 위의 한 점 [eqn: RMA(2,```0)]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: RMABC]의 외심과 내심이 일치하고 그 좌표가 [eqn: (-1,```root3 )]일 때, [eqn: triangleRMABC]의 넓이는? [3.9점]

②

① [eqn: 3root3]	② [eqn: 9root3]	③ [eqn: 81root3]

④ [eqn: 9root3 }over2]	⑤ [eqn: 27root3 }over4]

좌표평면 위의 두 점 [eqn: RMA], [eqn: RMB]에 대하여 선분 [eqn: RMAB]의 길이가 [eqn: 5]이고, 선분 [eqn: RMAB]를 [eqn: m:n]으로 내분하는 점을 [eqn: RMP], 외분하는 점을 [eqn: RMQ]라고 할 때, [eqn: 1overbar{RMBP} + 1overbar{RMBQ]의 값은? (단, [eqn: 0<m<n]) [3.6점]

①

① [eqn: 2over5]	② [eqn: 5over2]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: - 2over5]	⑤ [eqn: -10]

선분 [eqn: RMAB]를 [eqn: 3:1]로 내분하는 점을 [eqn: RMC], 선분 [eqn: RMBC]를 [eqn: 2:1]로 외분하는 점을 [eqn: RMD]라고 할 때, 다음에서 항상 옳은 것의 개수는? [3.4점]

④

∘ 점 [eqn: RMA]는 선분 [eqn: RMBD]를 [eqn: 2:1]로 외분하는 점이다.

∘ 점 [eqn: RMB]는 선분 [eqn: RMAC]를 [eqn: 4:1]로 외분하는 점이다.

∘ 점 [eqn: RMC]는 선분 [eqn: RMAD]를 [eqn: 3:2]로 내분하는 점이다.

∘ 점 [eqn: RMD]는 선분 [eqn: RMAB]의 중점이다.

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

직선 [eqn: l:kx+y+3k-1=0]은 [eqn: k]값에 관계없이 항상 [eqn: {RMP}(a,```b)]를 지난다. 직선 [eqn: l]과 두 점 [eqn: RMA(2,```-3)], [eqn: rm B it (3,```5)]을 연결한 선분 [eqn: RMAB]가 만나도록 하는 [eqn: k]의 최솟값을 [eqn: c]라고 할 때, [eqn: a+b+c]의 값은? [3.9점]

③

① [eqn: - 4over3]	② [eqn: - 6over5]	③ [eqn: - 8 over3]

④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 4over3]

세 직선 [eqn: 2x+y-3=0], [eqn: 3x+ky+k(2k-6)=0], [eqn: y=-5x]에 대한 설명으로 항상 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [3.9점]

④

ㄱ. [eqn: k= 3over2]일 때, 평행한 두 직선이 있다.

ㄴ. [eqn: k= 3over5]일 때, 세 직선으로 삼각형이 만들어지지

않는다.

ㄷ. 세 직선으로 직각 삼각형을 만들기 위한 [eqn: k]의

값은 [eqn: k=-6] 또는 [eqn: k=-15]이다.

① ㄴ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

그림과 같이 좌표평면 위의 두 점 [eqn: RMA(0,```4)], [eqn: RMB(2,```0)]에 대하여
네 점 [eqn: RMO], [eqn: RMB], [eqn: RMC], [eqn: RMA]을 꼭짓점으로 하는 직사각형이 있다.
[eqn: angleRMEOB=22 .5 DEG]가 되도록 변 [eqn: RMbar{BC]위에 점 [eqn: RME]를 정하고 선분 [eqn: RMOE]에 대하여 점 [eqn: RMB]를 대칭이동하면 점 [eqn: RMB']로 옮겨진다. 이때, 점 [eqn: RMB']에서 직선 [eqn: RMOC]에 내린 수선의 발의 좌표는? [4.1점]

④

① [eqn: left( 1over3 ,```2over3 right)]	② [eqn: left( 3over5 , 6over5 right)]	③ [eqn: left( root2 over3 ,```{2root2 }over3 right)]

④ [eqn: left( {3root2}over5 ,```{6root2 }over5 right)]	⑤ [eqn: left( {2+root2 }over5 ,```{4+root2}over5 right)]

원 [eqn: x^2 +y^2 =1] 위의 점 [eqn: {RMP}(a,```b)]에 대하여 [eqn: (a-3)^2 +(b-4)^2]의 최댓값은? [3.4점]

③

① [eqn: 16]	② [eqn: 25]	③ [eqn: 36]

④ [eqn: 49]	⑤ [eqn: 64]

원 [eqn: x^2 +y^2 =5]에 접하고 기울기가 [eqn: 2]인 두 직선과 기울기가 [eqn: -2]인 두 접선으로 둘러싸인 사각형의 넓이는? [3.9점]

⑤

① [eqn: 21]	② [eqn: 22]	③ [eqn: 23]

④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 25]

두 점 [eqn: RMA(5,```-3)], [eqn: RMB(-1,```3)]에 대하여 [eqn: RM bar AP =3 barBP]를 만족시키는 점 [eqn: RMP]가 그리는 도형의 길이는? [4.1점]

①

① [eqn: {9root2}over2 pi]	② [eqn: 9root2 pi]	③ [eqn: 81 over 8 pi]

④ [eqn: 9root2}over2]	⑤ [eqn: 9root2]

원 [eqn: (x-1)^2 +(y-1)^2 =25] 위의 점 [eqn: RMA(4,```5)]에서의 접선이 점
[eqn: (a,```b)]를 지날 때, 두 자연수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값은? (단, 점 [eqn: RMA]는 제외) [3.6점]

③

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

평행이동 [eqn: f:(x,```y)->(x+2,```y-1)]에 의하여 원 [eqn: x^2 +y^2 =1]을 이동하면? [3.4점]

④

① [eqn: (x+1)^2 + (y-2)^2 =1]	② [eqn: (x-1)^2 + (y+2)^2 =1]

③ [eqn: (x+2)^2 + (y-1)^2 =1]	④ [eqn: (x-2)^2 + (y+1)^2 =1]

⑤ [eqn: (x-2)^2 + (y-1)^2 =1]

점 [eqn: (2,```0)]을 직선 [eqn: t=2x+1]에 대하여 대칭이동한 점의 좌표가 [eqn: (a,```b)]일 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값은? [4.1점]

③

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

도형 [eqn: f(x,```y)=0]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -1]만큼 평행이동을 한 후, 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭 이동한 도형은? [3.6점]

②

① [eqn: f(x+1,```y-2)=0]	② [eqn: f(y-2,```x+1)=0]

③ [eqn: f(y+2,```x-1)=0]	④ [eqn: f(y-1,```x+2)=0]

⑤ [eqn: f(y+1,```x-2)=0]

서술형

어떤 이동 통신 회사에서는 휴대폰의 사용 시간에 따라 매월 다음과 같은 요금체계를 적용한다고 한다.

요금제	기본 요금	무료 통화	사용 시간([eqn: 1]분) 당 요금
[eqn: A]	[eqn: 10500]원	[eqn: 0]분	[eqn: 120]원
[eqn: B]	[eqn: 14700]원	[eqn: 30]분	[eqn: 90]원
[eqn: C]	[eqn: 21900]원	[eqn: 60]분	[eqn: 60]원

(단, 매월 총 사용 시간은 분 단위로 계산한다.)

[eqn: RMB]요금제를 사용하는 사람이 [eqn: RMA]요금제와 [eqn: RMC]요금제를 사용할 때 보다 저렴한 요금을 내기 위한 한 달 동안의 통화 시간은 [eqn: a]분 초과 [eqn: b]분 미만이다. 이 때, [eqn: b-a]의 최댓값을 구하는 풀이과정을 쓰고 [eqn: b-a]의 최댓값을 구하시오. [10.0점]

[eqn: 160]

그림과 같이 삼각형 [eqn: RMABC]의 세 꼭짓점 [eqn: {RMA}(0,```a)], [eqn: {RMB}(b,```0)],
[eqn: {RMC}(c,```0)]에서 각각 대변에 내린 세 수선은 한 점에서 만남을 설명하시오. [10.0점]

두 직선 [eqn: y= {c} over {a} (x-b)]와 [eqn: y= {b} over {a} (x-c)]의 [eqn: y]절편이 같다.

좌표평면 위의 세 점 [eqn: RMA(1,```-1)`], [eqn: RMB(4,```-7)], [eqn: RMC(5,```-3)]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: RMABC]에 대하여 꼭짓점 [eqn: RMA]의 내각의 이등분선과 점 [eqn: rmB]에서 변 [eqn: RMAC]에 그은 중선의 교점의 좌표를 구하시오. [10.0점]

[eqn: left( {13} over {4} ,```- {13} over {4} right)]

실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여, 네 점 [eqn: {RMA}(a,```a)], [eqn: {RMB}(b,```0)], [eqn: {RMC}(6,```1)], [eqn: RMD(5,```2)]를 네 꼭짓점으로 하는 사각형 [eqn: RMABCD]의 둘레의 길이가 최소일 때, 점 [eqn: RMA], [eqn: RMB]의 좌표와 둘레의 길이의 최솟값을 구하시오. [10.0점]

[eqn: rm A LEFT ( {16} over {5} ,``` {16} over {5} RIGHT )], [eqn: rm B left( { 16} over { 3} ,```0 right)], [eqn: 2sqrt {13 } + sqrt { 2}]

[2014년 운정고]

[1학년 1학기 기말]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com